Quels sont les principes théoriques pour comprendre et calculer l’aire d’un cercle

Peut-être n’avez-vous pas de très bons souvenirs de vos cours de mathématiques et de géométrie, mais ces deux disciplines sont fondamentales et ont une utilité indéniable dans notre vie quotidienne et dans de nombreux domaines professionnels, qu’il s’agisse de la science, de la technologie, de l’économie, de la finance ou même de la médecine. Sans les mathématiques, et les ordinateurs et smartphones qui en découlent, vous ne pourriez d’ailleurs même pas lire ce texte en ce moment-même ! Ce qui serait vraiment dommage puisque je vais aujourd’hui vous apprendre (ou vous rappeler) comment calculer précisément la surface d’un cercle. À vos calculatrices, prêts, partez !

Quels sont les principes théoriques pour comprendre et calculer l'aire d'un cercle

Quels sont les principes théoriques pour comprendre et calculer l’aire d’un cercle ?

Les mathématiciens l’ont prouvé depuis des siècles : l’aire d’un cercle est égale au carré de son rayon (ou de la moitié de son diamètre) multiplié par le nombre π (Pi), qui vaut approximativement 3,14159.

Formellement, si r est le rayon d’un cercle, alors son aire A est donnée par la formule : A = πr²

Par exemple, si un cercle a un rayon de 5 cm, son aire est alors A = π x 5² = 3,14159 x 25 = 78,54 cm².

Il est important de noter qu’en tant que mesure de surface l’aire d’un cercle est une  exprimée en unités au carré, comme des centimètres carrés ou des mètres carrés.

Si vous souhaitez vous simplifier la vie au maximum, vous pouvez également utiliser ce site internet, dédié à la question. Il suffit de choisir une unité de mesure (millimètres, centimètres, mètres ou kilomètres), puis d’entrer le rayon du cercle dans la case principale pour que son aire soit automatiquement calculée et instantanément affichée. Pratique !

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Un nombre magique

Le nombre π est une constante mathématique fondamentale qui représente le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, et qui intervient dans de nombreuses formules et équations, notamment en géométrie, en trigonométrie, en analyse et en physique. Sa valeur approximative la plus courante est 3,14159, mais il est en réalité possible de calculer des millions, voire des milliards, de décimales de π. Au fil des siècles, les mathématiciens ont utilisé toutes sortes de méthodes pour calculer ces décimales mais ce sont aujourd’hui les ordinateurs qui s’en chargent. Il existe des records mondiaux pour le nombre de décimales de Pi mémorisées et récitées. En 2015, Rajveer Meena, un étudiant indien, a établi un nouveau record en retenant 70 000 décimales, battant ainsi le précédent record de 67 890 décimales établi par le chinois Lu Chao en 2005. Autre anecdote amusante : le 14 mars (ou 3/14 en notation américaine) est considéré comme le jour de π, car les trois premiers chiffres de Pi sont 3,14. Ce jour est célébré par des mathématiciens professionnels et des amateurs de la discipline dans le monde entier. Le nombre π est également présent dans de nombreuses œuvres de fiction (romans et films), ce qui prouve une fois de plus son statut très particulier.